یکی از کارهای برجسته خیام که در دوران وزارت خواجه نظام‌الملک صورت گرفت، سروسامان دادن و سرپرستی محاسبات گاه‌شماری ایران بود. تقویم هجری خورشیدی که مورد استفاده ما ایرانیان است، از سوی حکیم عمر خیام نیشابوری تکمیل شد که به سبب همزمانی انجام آن با حکومت “جلال‌الدین ملکشاه سلجوقی”، به “تقویم جلالی” شهرت یافته است. این تقویم دقتی به مراتب بالاتر از گاه‌شماری میلادی دارد.پس از درگذشت ملکشاه و کشته شدن نظام‌الملک، خیام مورد بی‌مهری قرار گرفت و کمک مالی به رصدخانه (زیج) قطع شد. بعد از سال ۴۷۹ هجری، خیام اصفهان را به قصد اقامت در مرو که به عنوان پایتخت جدید سلجوقیان انتخاب شده بود، ترک کرد.در زمان خیام فرقه‌های گوناگون سنی و شیعه، عثنااشعری و معتزلی سرگرم بحث‌ها و مجادلات اصولی و کلامی بودند. در دوران او اتفاقات مهمی نظیر جنگ‌های صلیبی، سقوط دولت آل بویه، قیام دولت آل سلجوقی، ظهور اسماعیلیان و … رخ داد.دو تن از معاصران و نزدیکان خیام، درباره او زندگی‌نامه‌ای نوشته‌اند که یکی از آن‌ها نظامی عروضی است که در کتاب “چهار مقاله” به طور مفصل به زندگی عمر خیام پرداخته و دیگری کتاب “تتمه صوان‌الحکمه یا تاریخ الحکما”، نوشته ابوالحسن علی بیهقی است.غلامحسین مراقبی (از محققان تاریخ و ادب ایران) درباره خیام نوشته که او در زندگی هرگزی همسری برنگزیده است. خیام در سال ۵۱۷ هجری قمری در زادگاه خود درگذشت. آرامگاه ایشان هم‌اکنون در شهر نیشابور، در نزدیکی آرامگاه امام‌زاده محروق قرار دارد.
آثار
مهم‌ترین و تأثیرگذارترین اثر ریاضی خیام، “رساله فی شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس” است که در آن خطوط موازی و نظریه نسبت‌ها را شرح می‌دهد. او در این کتاب اصول موضوعه هندسه اقلیدسی اصل موضوعه پنجم اقلیدس را درباره قضیه خطوط متوازی که شالوده هندسه اقلیدسی است، مورد مطالعه قرار داد و اصل پنجم را اثبات کرد.از دیگر دستاوردهای وی موفقیت در تعیین ضرایب بسط دو جمله‌ای (بینوم نیوتن) است که البته تا سده قبل نامکشوف مانده بود و به احترام سبقت وی بر اسحاق نیوتن در این زمینه در بسیاری از کتب دانشگاهی و مرجع این دو جمله‌ای‌ها «دو جمله‌ای خیام-نیوتن» نامیده می‌شوند. نوشتن این ضرایب به صورت منظم مثلث خیام-پاسکال را شکل می‌دهد که بیانگر رابطه‌ای بین این ضرایب است.آنچه که از آثار خیام وجود دارد یا تاریخ‌نویسان وجود آن‌ها را ذکر کرده‌اند، رساله‌ها و مقالاتی است که او در علوم مختلف نوشته است که برخی از آن‌ها عبارتند از: “رساله‌ای در جبر و مقابله”، “رساله‌ای در شرح اصول اقلیدس”،” زیج ملکشاهی یا زیج جلالی”، “رساله‌ای در طبیعیات”، “رساله در وجود”، “رساله‌ای در اختلاف فصول و اقالیم”،”رساله در وجود”، “نوروزنامه”، “دیوان رباعیات”، “رساله فی براهین الجبر والمقابله”، “رساله تکلیف”و … .
خیام زندگی‌اش را به عنوان ریاضیدان و فیلسوفی شهیر سپری کرد، در حالی‌که هم دوره‌هایش از رباعیاتی که امروز مایه شهرت و افتخار او هستند، بی‌خبر بودند؛ گویا ترانه‌های خیام در زمان زیستنش به دلیل تعصبی که در مردم وجود داشته، پنهان مانده و تنها بین برخی دوستان همرنگ و صمیمی خیام شهرت داشته است.
خیام در دنیای ادب و هنر، یک چهره جهانی به حساب می‌آید که این موضوع را مدیون “ادوارد فیتز جرالد”، شاعر انگلیسی است که اشعار او را به زبان انگلیسی برگردانده است. او در قرن نوزدهم میلادی، افکار بزرگ فیلسوف و شاعر را به جهانیان شناساند و موجب توجه همگان به خیام شد.در حالی که بیش از چند هزار رباعی به خیام نسبت داده شده، تعداد واقعی رباعیات او را حدود هفتاد دانسته‌اند. اشعار خیام با مایه‌های فلسفی و خوش بودن و زندگی کردن در زمان حال، در زبان فارسی از شهرت بسیاری برخوردار است که نمونه آن در زیر آمده است:
با ماه رخی اگر نشستی خوش باش
چون عاقبت کار جهان نیستی است
انگار که نیستی چو هستی خوش باش”
