دکتر محمدهادی فروغمند درباره اهمیت ریاضیات در همه‌گیری بیماری‌ها گفت: شاید مهم‌ترین مقوله‌ای که ریاضی با خود به همراه می‌آورد دقت در بررسی و جایگاه گزاره‌های علمی است. در اظهارنظر‌های اخیری که در سطوح مختلف جامعه شنیده می‌شود، جای خالی دقت در کلام احساس می‌شود. ریاضیات استفاده‌های مهمی در رشته‌های مختلف زیستی دارد، که شاید پایه‌ای‌ترین آنها دقیق کردن افکار، گزاره‌ها، و صورت‌بندی‌هاست. ریاضی، حرف‌های دقیق و درست را از گزاره‌های نادقیق جدا می‌کند.
وی در گفتگو با در پاسخ به پرسشی درباره نقش مدلسازی‌های ریاضی در موضوعات زیستی گفت: پدیده‌ای را در نظر بگیرید که قصد تحلیل و بررسی آن را داریم. حقیقت واقعی پدیده جزئیات بسیاری دارد. برای مثال در بررسی کووید-۱۹، اگر بخواهیم همه این جزئیات را در نظر بگیریم باید مشخص کنیم دقیقا کدام فرد برای اولین بار به این بیماری دچار شده، ویروس با چه غلظتی در بدن فرد وارد شده، این فرد با چه افراد دیگری هم مسیر بوده و دیدار کرده، فاصله فرد با هر کدام از این افراد چقدر بوده، مشخصات ژنتیکی و پیش‌زمینه‌های سلامت افراد چه بوده، و بسیاری موارد دیگر.
وی ادامه داد: ما به این حجم از اطلاعات دسترسی نداریم و چه بسا جمع‌آوری همه اطلاعات غیرممکن باشد. به عنوان مثالی دیگر، وقتی می‌خواهیم پدیده فراگیری کرونا را به صورت بسیار ساده مدلسازی کنیم، نیاز داریم برخی مشخصات ویروس را بشناسیم. مثلا باید نرخ انتقال ویروس بین افراد را بدانیم. در مقابل، وقتی حتی برای سوالاتی به این سادگی که ویروس بر روی پارچه یا پلاستیک دقیقا چه مدت زنده می‌ماند جواب دقیقی نداریم، طبیعی است که مجبور باشیم ساده‌سازی‌هایی انجام بدهیم.
ساده‌سازی موجب غیرواقعی شدن تحلیل‌ها می‌شود
استادیار دانشکده علوم ریاضی دانشگاه شریف بیان کرد: به همین دلیل سراغ مدلسازی می‌رویم. در مدلسازی وقتی می‌خواهیم پدیده‌ای را تحلیل کنیم، آن را ساده می‌کنیم، یعنی جزئیات فراوانی از آن را در نظر نگرفته و حذف می‌کنیم و ساده‌سازی را تا حد ممکن انجام می‌دهیم. از سوی دیگر، ساده‌سازی موجب غیر واقعی شدن تحلیل‌ها می‌شود؛ پس عملا به قیمت این که بتوانیم نتیجه‌گیری‌هایی در مورد پدیده مورد نظر انجام بدهیم، این محدودیت را می‌پذیریم که نتایج ما با واقعیت مقداری فاصله داشته باشند. در این باره یک جمله مشهور وجود دارد: همه مدل‌ها غلط هستند، ولی برخی‌شان مفید هستند.
فروغمند با بیان این که پس از مدلسازی، موضوع تحلیل مدل مطرح می‌شود گفت: از ابتدایی‌ترین روش‌ها برای تحلیل یک مدل، شبیه‌سازی آن مدل است. در این روش، مثلا مدل انتقال ویروس بین انسان‌ها را در کامپیوتر می‌سازیم و اجرا می‌کنیم تا ببینیم مثلا تعداد بیماران در هر روز چند نفر خواهد بود، یا مثلا فراگیری بیماری چه مدت طول می‌کشد. یکی از اولین سوال‌های پزشکان از ریاضیدانان درباره کووید-۱۹ این بود که چه زمانی به قله این بیماری خواهیم رسید؟ برای رسیدن به پاسخ این سوال، یک راه استفاده از مدلسازی و سپس شبیه‌سازی است. مدلسازی و شبیه‌سازی‌های مختلفی به منظور یافتن پاسخ این سوال‌ها انجام شده، و جالب است که ذکر کنیم نتایج به دست آمده بسیار ناسازگار بوده است.
عضو هیئت علمی دانشگاه صنعتی شریف با اشاره به این که تاکنون مدلسازی‌های مختلفی انجام شده و نتایج متنوعی گرفته شده، گفت: در دانشگاه شریف هم مدلسازی‌هایی درباره کووید-۱۹ انجام شد و بحث‌هایی هم میان اساتید در خصوص آن شکل گرفت. عموما در مورد مدلسازیها مخالفانی هستند که واقعی بودن فرض‌ها و ساده‌سازی‌های مدل‌ها را زیر سوال می‌برند. هم در دانشگاه‌های مختلف و هم در وزارت بهداشت ایران و هم در مورد کشورهای مختلف این مدلسازیها انجام می‌شود.
فروغمند درباره میزان قابل اعتماد بودن این شبیه‌سازی‌ها گفت: برخی از مجامع علمی با هدف بررسی صحت مدل‌ها، میزان حساسیت نتایج را به نسبت پارامتر‌های مختلف بررسی می‌کنند. محققانی که می‌خواهند شبیه‌سازی‌های دقیق‌تری داشته باشند، ابتدا بررسی می‌کنند تغییرات این پارامترها، هر چند اندک، چه تاثیری بر نتایج کلان شبیه‌سازی می‌گذارد و آیا نتیجه را به صورت کلی تغییر می‌دهد؟
نتیجه‌گیری‌های غیرواقعی از شبیه‌سازی‌ها
وی ادامه داد: پدیده همه‌گیری یک بیماری ویروسی بسیار به خواص ویروس حساس است و تغییرات جزئی در هر کدام از پارامتر‌های مربوط به خواص ویروس نتایج شبیه‌سازی را بسیار تغییر می‌دهد. پس می‌توان انتظار داشت که شبیه‌سازی‌هایی بدون در نظر گرفتن این حساسیت‌ها منجر به نتیجه‌گیری‌هایی بسیار غیرواقعی شود و ما در حال حاضر نتیجه‌گیری‌های غیرواقعی زیادی در مقاله‌های فراوانی مشاهده می‌کنیم. در فضای مجازی هم به نتایج غیر واقعی این مقاله‌ها به سادگی استناد می‌شود.
این متخصص بیوانفورماتیک با بیان این که ساده‌سازی‌های فراوانی در مدلسازیها انجام می‌شود گفت: مثلا یکی از این ساده‌سازی‌ها که در بسیاری از مدلسازیها به کار می‌رود، این است که در این مدلسازیها فرض می‌شود همه‌ی افراد یک جامعه، با یکدیگر ملاقات می‌کنند. این در حالی است که برخی از افراد، حتی زمانی که اجباری هم به قرنطینه نبود به ندرت از وسایل نقلیه عمومی استفاده می‌کردند. این ویژگی‌ها و بسیاری ویژگی‌های دیگر، در مدل‌های ابتدایی در نظر گرفته نمی‌شوند، در حالی که بررسی‌های حساسیت نشان می‌دهد این موارد در تعیین زمان اوج بیماری تعیین کننده است. ما می‌توانیم شبیه‌سازی و نتیجه‌گیری کنیم، ولی باید حواسمان به دقت شبیه‌سازی باشد. این که دقیقا چه زمانی فراگیری به قله می‌رسد بسیار مهم است و همه هم مشتاق هستند که جواب این سوال را بدهند. به نظر می‌رسد که در حال حاضر و با دانش کنونی نمی‌توان به آن پاسخ داد.
اهمیت فهم دقیق گزاره‌ها در هنگام شیوع گسترده یک بیماری
وی با بیان این که فهم دقیق گزاره‌ها در چنین شرایطی بسیار مهم است، گفت: موضوعی که به نظرم جالب و عجیب است و بیشتر اپیدمی‌شناسان درباره آن صحبت می‌کنند و از زبان بسیاری از سیاستمداران دنیا هم درباره آن شنیدیم این است که می‌گویند ۶۰ یا ۷۰ درصد مردم این بیماری را خواهند گرفت و باید اجازه دهیم این نسبت از مردم بیماری را بگیرند تا ایمنی در سطح جامعه ایجاد شود. این جمله از جملاتی است که فهم دقیق آن بسیار مهم است و باید بدانیم با این گزاره چگونه باید برخورد کرد. برخی سیاستمداران این گزاره را قبول نداشتند و برخی دیگر معتقد بودند این که اجازه بدهیم ۶۰ درصد مردم به این بیماری مبتلا شوند منسوخ شده است. در حالی که این جمله‌ای که اپیدمی‌شناسان مطرح می‌کنند به این معنی نیست که می‌خواهیم ۶۰ درصد مردم بیمار شوند. معنی این عبارت این است که در بلندمدت اگر کووید-۱۹ به یک همه‌گیری تبدیل شود نمی‌توان جلوی آن را گرفت مگر این که ۶۰ درصد مردم به آن مبتلا شوند.
تجربه چین از محدودیت‌های شدید
فروغمند افزود: چین ممکن است مثال نقضی برای این عبارت به نظر برسد، اما باید به این نکته توجه داشت که درست است که اگر محدودیت‌های شدیدی اعمال شود، ۶۰ درصد مردم به کووید-۱۹ دچار نمی‌شوند، ولی برای ایجاد چنین محدودیت‌هایی باید همه‌ی ارتباطات افراد را تا حدی قطع نگاه داشت که این بیماری به طور کلی از جهان محو شود. در برخی از مقاله‌هایی که در نشریات ساینس و نیچر اخیرا منتشر شده، مطرح شده که درست است که چین کووید-۱۹ را کنترل کرده، ولی برای تداوم کنترل باید محدودیت‌های شدیدی را همچنان اعمال کند؛ در غیر این صورت مردم چین دوباره به کرونا مبتلا می‌شوند.
رویکرد‌های کشورهای مختلف برای مقابله با کووید-۱۹
عضو هیئت علمی دانشگاه صنعتی شریف درباره رویکرد‌های رایج مقابله با کووید-۱۹ گفت: در این مقاله‌ها ذکر شده که محدود کردن سفر‌ها یا ایجاد قرنطینه عملا کمک چندانی به کم شدن تعداد مبتلایان نهایی به کرونا نمی‌کند. کشورها، با ایجاد محدودیت‌ها فقط سعی می‌کنند تعداد تخت‌های اشغال شده در بیمارستان‌ها را کنترل کنند.
وی ادامه داد: یکی از مشاورین وزارت بهداشت انگلستان در این باره گفته بود که باید سعی کنیم بار بیمارستان‌ها را در حد قابل تحمل نگاه داریم و سعی کنیم هر چه سریع تر، ۶۰ درصدی که این بیماری را می‌گیرند به آن مبتلا شوند و گرنه ممکن است به مدت سه سال جامعه در همین شرایط باقی بماند و حفظ شرایط محدودیت‌های رفت و آمد به دلیل فشار اقتصادی که به مردم وارد می‌کند ممکن نیست. همچنین باید سعی کنیم کسانی این بیماری را بگیرند که تبعات ابتلا به این بیماری در آنها کمتر باشد؛ مثلا، چون این بیماری در جوانان کمتر به مرحله وخامت می‌رسد پس بهتر است اغلب ۶۰ درصدی که به این بیماری قرار است دچار شوند، جوانان باشند.
وی افزود: افرادی که خطر بالایی دارند را به شدت ایزوله کنیم و زمان ابتلای بقیه افراد را با کنترل اجتماعی مشخص کنیم. برخی از کشورها این روند را در پیش گرفتند که تعدادی از آنها این موضوع را علنی اعلام کرده‌اند و تعدادی دیگر به صراحت این موضوع اذعان نکرده‌اند. به نظر می‌آید آلمان چنین سیاستی را در پیش گرفته چرا که تا مدت‌ها مرز‌های خود را بر روی مردم همه کشورها باز گذاشته بود و از کشورهای بسیار آلوده همچون ایتالیا هم وارد آلمان می‌شدند. به نظر می‌رسد آلمان تصمیم داشت تعداد موارد ابتلا را سریع‌تر بالا ببرد تا این بیماری سریع‌تر به پایان خود در این کشور نزدیک شود.
استادیار دانشگاه صنعتی شریف با بیان این که به کمک ریاضیات در پاندمی‌ها می‌توان اقدامات جالبی انجام داد گفت: ریاضیات می‌تواند بررسی کند در شرایط فعلی اوضاع ما در ایران در شرایط اپیدمی کرونا چطور است. این همان سطح از ریاضیاتی است که اپیدمیولوژیست‌ها آن را به کار می‌گیرند تا تعداد موارد ابتلا و مرگ‌ومیر را در آینده کوتاه مدت پیش‌بینی کنند و براساس آن محدودیت اعمال کنند.
ردیابی ارتباطات، رویکردی نسبتا ناشناخته در ایران
فروغمند درباره رویکرد دیگری که به کمک ریاضیات و علوم کامپیوتر می‌توان برای مقابله با کرونا از آن استفاده کرد گفت: روشی به نام ردیابی ارتباطات مطرح است که در ایران چندان بر سر زبان‌ها نیست. متولیان سلامت کشورها در هنگام بروز یک پاندمی می‌توانند سفر‌ها را محدود کنند که البته مقالاتی که محققان در این باره نوشته‌اند نشان می‌دهند این تصمیم، تاثیر بسیار کمی در به تاخیر انداختن پیک بیماری دارد و به طور کلی فایده چندانی ندارد. قرنطینه کردن هم رویکرد دومی است که برخی کشورها در پیش گرفته‌اند. مدلسازی‌های ریاضی نشان داده حتی اگر تعداد اندکی از افراد جامعه قرنطینه را رعایت نکنند، قرنطینه تاثیر جدی بر کنترل بیماری ندارد. اما ردیابی ارتباطات رویکردی است که هم در آلمان و هم در چین، اما به روش‌های متفاوتی، انجام می‌شده است.
وی افزود: در سیستم ردیابی ارتباطات وقتی فرد مبتلا یا مشکوکی را شناسایی می‌کردند تمام اطرافیان و اطرافیان اطرافیان فرد را پیدا می‌کردند و بررسی می‌کردند که آیا بیمار هستند یا خیر. در صورت مشکوک بودن، آنها به سرعت از بقیه افراد جامعه جدا می‌شدند. اگر می‌توانستیم در ایران هم در ابتدای این بیماری، چنین کاری کنیم طی چند روز، بیماری در کشور کنترل می‌شد و مانع از انتقال آن می‌شدیم. برای این کار باید بدانیم هر فردی در یک مدت معین با چند نفر در ارتباط بوده است. ظاهرا نرم‌افزار‌هایی وجود دارند که چینی‌ها در دوران اوج شیوع کووید-۱۹ در آن کشور، آن را بر روی موبایل خود نصب می‌کردند و این نرم‌افزار‌ها افرادی را که با آنها در یک مکان بودند رصد می‌کرده است. اگر یکی از افراد که این نرم‌افزار را بر روی گوشی خود داشته به کرونا مبتلا می‌شده به همه‌ی افرادی که با وی در روز‌های قبل در یک مکان بودند اطلاع می‌دهد که امکان ابتلای آنها نیز وجود دارد، بنابراین بهتر است از افراد سالم فاصله بگیرند.
فروغمند درباره نرم‌افزار مشابه‌ای که در ایران وجود دارد گفت: گروهی در ایران هم نرم‌افزاری نسبتا مشابه درباره مناطق آلوده تهران طراحی کرده‌اند که تحلیل داده‌های آن، به ابزار‌های ریاضیاتی و کامپیوتری نیاز دارد و ما پروژه تحلیل آن داده‌ها را آغاز کرده‌ایم.
نقش ریاضیات در شبیه‌سازی‌های کرونا ویروس
عضو هیئت علمی دانشگاه صنعتی شریف درباره نقشی که ریاضیات در شبیه‌سازی بیماری‌ها دارد گفت: برخی از شبیه‌سازی‌ها براساس نوشتن مدل‌هایی ساده به صورت معادله‌های ریاضی انجام می‌شوند. همانطور که رشد سرطان نمایی است، میزان فراگیری ویروس کرونا هم یک رشد نمایی دارد. سرطان و کرونا از این جنبه‌ها شبیه هستند، ولی از جنبه‌هایی دیگر شبیه نیستند. افرادی که در دانشگاه شریف مدلسازی‌هایی را انجام داده‌اند، مدل‌هایی ساخته‌اند که مطابق همین معادلات است.
این متخصص بیوانفورماتیک با اشاره به نقش ریاضیات در دستیابی و بررسی محتوای ژنتیکی ویروس کرونا گفت: این ویروس یک محتوای ژنتیکی دارد و محتوای ژنتیکی است که مشخص می‌کند این ویروس چه عملکردی دارد و چه قدر می‌تواند باعث مرگ و میر شود. برای این که این محتوای ژنتیکی بررسی شود باید ابتدا آن را استخراج کرد. این کار برای ۸۰۰۰ مورد به صورت کامل انجام شده و داده‌های آن در دسترس دانشمندان قرار گرفته است.
فروغمند افزود: محتوای ژنتیکی این ویروس با حدود ۳۰ هزار حرف پشت سر هم توصیف می‌شود. ۸۰۰۰ نمونه‌ای که از ۸۰۰۰ بیمار مختلف گرفته شده تقریبا همه مانند یکدیگر هستند. بار اولی که این اقدام انجام شده برای این بوده که یک تحلیل زیست‌شناسی در خصوص آن داشته باشند. دانشمندان به کمک محتوای ژنتیکی، توانستند بفهمند این ویروس قبل از انسان در چه حیوانی وجود داشته است. محققان با داده‌های ژنتیکی سعی می‌کنند بفهمند براساس تغییرات بسیار اندکی که ژن این ویروس در بدن برخی افراد دارد نحوه انتقال این ویروس در دنیا چگونه بوده است و بدین صورت تاریخچه حرکت ویروس در جامعه‌ها را ردیابی کنند.
وی با بیان این که ابتدا گفته می‌شد که کرونا دو نوع ویروس دارد که میزان کشندگی یک نوع آن از نوع دیگر بیشتر است، افزود: این اطلاعات در ژن‌های ویروس وجود دارد. اگر فرضیه چند نوع بودن این ویروس واقعیت داشته باشد، پس از بررسی و تایید این فرضیه می‌توان استفاده جالبی از این حقیقت کرد. به کمک داده‌های ژنتیکی می‌توان بررسی کرد که آیا واقعا انواع مختلفی از این ویروس وجود دارد که کشندگی متفاوتی داشته باشند؟ اگر چنین باشد باید بررسی کنیم آیا ابتلا به ویروس ضعیف‌تر می‌تواند در برابر ابتلا به ویروس قوی‌تر ایمنی ایجاد کند؟ در این صورت، می‌توانیم این سیاست را پیش بگیریم که بر روی بیمارانی که دارای نوع کشنده‌تر از ویروس هستند تمرکز بیشتری کنیم و اطرافیانشان را قرنطینه کنیم. در مقابل اجازه بدهیم نوع غیرکشنده‌تر در جامعه فراگیر بشود. بدین صورت، به نوعی یک واکسیناسیون خودکار در جامعه انجام می‌شود. در حال حاضر هنوز چنین داده‌هایی نداریم. به همین دلیل است که دانشمندان می‌گویند هنوز نمی‌توانند ادعا‌های دقیقی درباره توصیف این بیماری داشته باشند. البته برای رسیدن به این هدف نیاز به داده‌هایی است که در حال حاضر در سیستم پزشکی، اطلاعات چندان دقیق ثبت و منتشر نمی‌شود.
لزوم تنظیم سازوکاری برای تقویت مطالب دقیق و درست
استادیار دانشکده علوم ریاضی دانشگاه شریف در بخش پایانی سخنان خود خاطرنشان کرد: اگر سازوکاری تنظیم می‌شد که در آن، مطالب دقیق و درست تقویت و گزاره‌های غیرعلمی و نادقیق تضعیف شود با شرایط بهتری، حداقل در زمینه التهابات جامعه، روبه‌رو می‌شدیم. چه جالب می‌شود اگر در این سازوکار از دانشمندان رشته‌های مختلف نیز استفاده شود و بدین صورت، نه تنها جامعه پزشکی، بلکه دیگر جامعه‌های علمی کشور نیز خود را موثر در وقایع روز جامعه بدانند. در ابتدا، التهابات زیادی درباره کرونا در جامعه وجود داشت و الان التهاب کمتر شده. اما همچنان گزاره‌های نادقیق درباره این بیماری گفته شده و به راحتی در جامعه پخش می‌شود. تولید این سازوکار، اگرچه شاید در ابتدا به نظر سخت برسد، اما شدنی است و حداقل می‌توان برای رسیدن به آن تلاش کرد. نخبگان جدی‌ای در زمینه‌های مختلف فرهنگ‌سازی در این کشور وجود دارند و می‌توان از آنها برای ایجاد این سازوکار کمک گرفت.
وی اظهار کرد: به نظر می‌آید که به محبت خدا اوضاع این بیماری در ایران نسبتا بهتر از بسیاری از کشورهاست و خوب است که این موضوع در جامعه مطرح شود. با نشانگر‌های بسیاری می‌توان این روند بهبودی را سنجید. البته بررسی‌ها نشان داده صحبت‌های مسئولان در رفتار مردم موثر است و باید به گونه‌ای این صحبت‌ها در جامعه مطرح شود که این بهبودی نسبی اوضاع به اوج گرفتن دوباره بیماری منجر نشود.
